Sismometria

Localização de sismos

Evolução histórica

São publicados catálogos e listas de sismos desde o século XVII. Os primeiros catálogos sísmicos baseavam-se no relato dos danos causados pelos sismos, fornecendo informações aproximadas sobre a localização, a hora e a dimensão do sismo. Foi John Michell quem primeiro propôs, em 1760, a possibilidade de usar este tipo de observação na determinação da localização dos sismos. No entanto, o primeiro a realizar uma verdadeira determinação da localização e profundidade do foco de um sismo, foi Robert Mallet, em 1862. No seu estudo do terramoto de Nápoles de 1857, usando a orientação das linhas ao longo das quais ele pensava que as ondas se tinham propagado, baseada na orientação das rachas e outras evidências, mostrou, nas suas próprias palavras "os passos sucessivos por que finalmente a profundidade do foco onde teve origem o impulso que produziu o terremoto foi pela primeira vez determinado e medido em milhas e jardas". Esta é a primeira referência clara aos conceitos de epicentro e de hipocentro e à sua determinação, e a primeira formalização do conceito de ponto focal de um sismo, como o ponto a partir do qual as ondas se propagam em todas as direções.
Estas primeiras determinações do epicentro, baseadas nos danos causados por um sismo são atualmente conhecidas como determinações macrossísmicas. Têm por base observações de campo sobre os efeitos de um terramoto no solo, em edifícios e noutras estruturas (danos em edifícios, fraturas e rachas no solo e efeitos similares). Estas determinações, baseadas em dados de intensidade macrossísmica, foram utilizadas até à introdução dos instrumentos sismográficos no final do século XIX. Ainda hoje são usados para a determinação dos epicentros de terramotos históricos, isto é, daqueles que ocorreram antes do período instrumental. O estudo de terramotos históricos é uma parte importante da avaliação da sismicidade de uma região.
A determinação instrumental do hipocentro baseia-se nos tempos de chegada das ondas sísmicas, principalmente das ondas P e S, registadas nos sismogramas de estações sísmicas distribuídas em redor do epicentro. Os primeiros métodos eram gráficos, e faziam uso de um mapa, para curtas distâncias, ou de um globo, para distâncias maiores ou telesísmicas. Os métodos gráficos permitem determinar a localização do epicentro, o tempo de origem do sismo e fazer uma estimativa da sua profundidade focal. Com a generalização dos computadores, usando métodos numéricos, os métodos gráficos deixaram de ser usados.
A determinação macrossísmica do epicentro não é equivalente à determinação instrumental feita com base nos tempos de chegada das ondas sísmicas. Um hipocentro determinado instrumentalmente corresponde ao ponto e tempo de início do processo de fratura (quando as primeiras ondas são geradas). Já um epicentro macrossísmico está situado no ponto central da zona de dano máximo. Este ponto pode representar, de forma aproximada, a projeção sobre a superfície do ponto central do plano de fratura.

Parâmetros associados à localização de sismos

A maioria dos sismos têm origem tectónica e são causados por movimentos bruscos ao longo de falhas, libertando as tensões tectónicas acumuladas e produzindo ondas sísmicas. A origem de um sismo pode assim ser considerada o resultado da rotura de uma dada falha, com o consequente deslocamento relativo dos dois blocos, e da libertação da tensão elástica acumulada pelos processos tectónicos.
Embora uma falha tenha dimensões e a rotura não seja instantânea, em primeira aproximação, pode-se considerar a origem de um sismo como um ponto, chamado foco, de onde as ondas sísmicas são geradas e propagadas. A redução do foco a um ponto (aproximação a ponto-fonte), é válida quando os pontos de observação se encontram a uma distância suficientemente grande, em comparação com as dimensões da fonte.
Localizar um sismo significa localizar o seu foco ou hipocentro (o ponto no interior Terra em que se deu o início da rotura sísmica responsável pela libertação inicial de energia), bem como a hora de origem do sismo (hora do início do processo de rotura). Para a localização no espaço do hipocentro, recorre-se à determinação das coordenadas geográficas do epicentro (ponto da superfície que fica na projeção vertical do foco) e à profundidade do foco. É assim necessário determinar 4 parâmetros (t0, x0, y0, h) que definem o hipocentro, no tempo e no espaço:

hora de origem (t0): instante em que se inicia a rotura e consequente libertação de energia; de modo a padronizar a hora, independentemente do fuso horário em que se encontram as estações sísmicas que registam o sismo, utiliza-se como padrão de tempo o Tempo Universal Coordenado (UTC, Coordinated Universal Time);
coordenadas geográficas do epicentro: latitude (x0) e longitude (y0), com sinais negativos para latitudes sul (S) e longitudes oeste (W);
profundidade focal (h): distância vertical entre o epicentro e o hipocentro; expressa-se em quilómetros;

Considerando a localização de uma determinada estação sísmica (latitude, longitude, altitude), são parâmetros úteis para fixar o epicentro dos sismos por ela detetados, a distância epicentral (∆) e o azimute (AZI) ou azimute inverso (BAZ):

distância epicentral (∆): distância entre a estação sísmica e o epicentro do sismo; pode ser expressa como a distância, medida em quilómetros, ao longo da superfície da Terra (Δkm) ou pelo ângulo epicentral, ângulo ao centro formado entre o raio terrestre que passa pelo epicentro do sismo e o raio terrestre que passa pela estação, isto é, pelo ângulo subentendido ao centro da Terra (Δ˚=180Δkm/πR, com R, o raio da Terra, igual 6371 km; daqui resulta que 1º ≈ 111 km); em geral, para sismos próximos (∆<500 km), a distância epicentral é medida em quilómetros, e para sismos mais distantes, principalmente telessismos, ∆ é medido em graus; os tempos de percurso das ondas S e P desde o local do sismo até uma estação dependem da distância epicentral;
azimute (AZI, azimuth, (epicentro → estação): ângulo medido entre o meridiano que passa pelo epicentro e a linha que une o epicentro e a estação, medido no sentido horário; a direção de incidência das ondas sísmicas é dada pelo azimute inverso (BAZ, back-azimuth, estação → sismo), o ângulo medido entre o meridiano que passa pela estação e alinha que une o epicentro e a estação.

Parâmetros associados à localização de sismos: Localização da estação sísmica (S), do epicentro (E) e do hipocentro ou foco (F). Relativamente a estas localizações, definem as seguintes distâncias: profundidade focal (h), distância hipocentral (L) e distância epicentral (∆). A localização do sismo é dada pelas coordenadas do epicentro e pela profundidade focal.

(Fonte: maxwell.vrac.puc-rio.br)

A distância epicentral (∆) é a distância entre a estação sísmica e o epicentro do sismo. Pode ser medida em quilómetros, ao longo da superfície da Terra (Δkm) ou pelo ângulo ao centro formado entre o raio terrestre que passa pelo epicentro do sismo e o raio terrestre que passa pela estação (Δ˚). Aproximando a Terra a uma esfera de raio (R) igual a 6371 km, Δ˚=180Δkm/πR; daqui resulta que 1º ≈ 111 km).

(Fonte: bdm.ufpa.br)

Conceito de azimute (Azimuth) - ângulo entre o meridiano que passa pelo epicentro e a linha que une o epicentro e a estação, medido no sentido horário - e azimute inverso (Back-azimuth) - ângulo entre o meridiano que passa pela estação e a linha que une o epicentro e a estação, medido no sentido horário. O azimute (ou azimute inverso) é um parâmetro útil na localização de epicentros. A estação representada (HRV) é a estação Adam Dziewonski Observatory (Oak Ridge), Massachusetts, USA.

(Fonte: slideplayer.com)

Localização com uma só estação

Relação entre a distância epicentral e a diferença entre o tempo de chegada das ondas S e P (tS-tP). Como a velocidade das ondas P (VP) é maior que a velocidade das ondas S (VS), quanto maior for a distância epicentral, maior será a distância temporal entre a chegada destas duas ondas.

(Fonte: iag.usp.br)

Regra empírica de Láska. Segundo esta regra, a distância epicentral (em milhares de km) é aproximadamente igual à diferença entre os tempos de chegada das ondas S e P (em minutos) menos 1. A regra empírica de Láska é mais adequada para estimar distâncias epicentrais na faixa entre 2000 e 10000 km.

(Fonte: Wikipédia)

Equações que permitem estimar a distância epicentral (∆) e a hora de origem de um sismo (t0). As ondas P e S diretas percorrem a mesma distância (1.1); essa distância, para um sismo de foco pouco profundo, é dada por (1.2) e (1.3); substituindo (1.2) e (1.3) em (1.1), obtém-se (1.4). Daqui obtém-se a hora de origem do sismo (1.5) e substituindo (1.5) em (1.2), obtém-se a distância epicentral (1.6) e (1.7). Uma vez que a razão VP/VS é aproximadamente constante e vale raiz de 3 (cerca de 1.7) para a crosta terrestre e manto superior, que se comportam como sólidos ideais de Poisson, basta ter uma estimativa da velocidade das ondas P para se obter um valor para a distância epicentral (1.7).

Determinação da direção de incidência das ondas sísmicas, usando os primeiros movimentos da onda P em registos de 3 componentes (N-S, E-W e vertical, Z; à esquerda) de uma única estação, a partir dos quais o azimute, AZI (logo o azimute inverso, BAZ) e o ângulo de incidência podem ser derivados (à direita). O azimute (AZI) do movimento das partículas (epicentro → estação) é dado por AZI = arctan AE / AN (AE: amplitude do primeiro ciclo da onda P, medida na direção Este; AN: amplitude do primeiro ciclo da onda P, medida na direção Norte). Se o primeiro movimento da componente vertical da onda P for para baixo, Z1, (dilatação), então a primeira onda P move-se da estação para o sismo e a incidência das ondas coincide com esse sentido (AZI é medido no primeiro quadrante, logo BAZ = AZI; epicentro na direção da seta azul na figura). Se o primeiro movimento for para cima, Z2 (compressão), então a primeira onda P move-se do sismo para a estação e a incidência das ondas difere de 180º (BAZ = AZI + 180°; epicentro na direção da seta vermelha na figura).

(Fonte: gfz-potsdam.de)

Considerando que o sismo tem uma profundidade focal pequena (que possa ser desprezada) e que as primeiras ondas P e S que chegam à estação são ondas diretas, é possível estimar a distância epicentral (neste caso igual à distância hipocentral) utilizando a diferença de tempo entre o tempo de chegada das ondas S (tS) e o tempo de chegada das ondas P (tP). Como a velocidade das ondas P (VP) é maior que a velocidade das ondas S (VS), quanto maior for a distância epicentral, maior será a distância temporal entre a chegada destas duas ondas, de forma que existe uma relação direta entre a distância epicentral (ou hipocentral) e a diferença entre o tempo de chegada das ondas S e P (tS-tP).
Existe uma regra empírica, conhecida como regra empírica de Láska, estabelecida por Václav Láska (1862–1943), astrónomo, geofísico e matemático Checo, que permite aproximar de forma grosseira a distância epicentral de um sismo. Esta regra estabelece que a distância epicentral (em milhares de km) é aproximadamente igual à diferença entre os tempos de chegada das ondas S e P (em minutos) menos 1. A regra empírica de Láska é mais adequada para estimar distâncias epicentrais na faixa entre 2000 e 10000 km.
Admitindo que o foco sísmico é superficial e que as ondas sísmicas se propagam num meio de velocidade (média) constante, é possível obter uma expressão simples para determinar, de forma aproximada, a distância epicentral (∆) e a hora de origem do sismo (t0): sendo t0 a hora de origem do sismo, tP a hora de chegada da onda P, tS a hora de chegada da onda S, VP, a velocidade da onda P e VS, a velocidade da onda S, a distância epicentral (∆), pode ser expressa por (∆ em km; VP e VS em km/s; tS e tP em s):
∆ = (VP VS)/(VP - VS)x(tS - tP)
Esta relação é válida, com boa aproximação, para as fases P e S propagando-se na crosta terrestre (Pg, Sg) ou no manto superior (Pn, Sn), desde que se ajuste o valor das velocidades de acordo com a distância epicentral. Assim, podem ser usadas as seguintes expressões (∆ em km; tSg, tPg, tSn e tPn em s):
∆ ≈ (tSg - tPg)x8.0 sismos próximos∆ ≈ (tSn - tPn)x10.0 sismos ∆ < 15º
Para distâncias maiores também é possível usar uma expressão que permite calcular de forma aproximada (erros inferiores a 3º) a distância epicentral (∆ em º; tS e tP em min.):
∆º ≈ [ (tS(min) - tP(min)) - 2 ]x10.0 sismos 20º < ∆ < 100º
No entanto, para distâncias superiores a 10º é preferível o uso de tabelas tempo-distância das fases P e S para estimar a distância epicentral. Uma dessas tabelas pode ser encontrada aqui.
Também é possível estimar a hora origem do sismo (t0) com recurso a uma única estação, calculando a hora de chegada da onda P (tP) e da onda S (tP), e tendo uma estimativa da velocidade da onda P (VP) e da onda S (VS). A hora origem do sismo (t0) é dada por (VP e VS em km/s; t0, tS e tP em s):
t0 = (Vs tS - Vp tP)/(VS - VP)

A informação de uma única estação com registo de 3 componentes é suficiente para a determinação da direção de incidência das ondas sísmicas (BAZ, back-azimuth, azimute inverso, azimute estação → sismo) e assim, juntamente com a distância epicentral, obter a localização aproximada de um sismo. Em particular, a determinação do azimute e da distância epicentral pode contribuir para melhorar a qualidade de uma localização obtida com uma rede.
O azimute (AZI) do movimento das partículas (epicentro → estação) é calculado usando as propriedades de polarização da onda P. Sendo esta uma onda longitudinal, o movimento de oscilação das partículas, pelo menos nos primeiros ciclos, deve ser para a frente e para trás numa direção que contém o epicentro. Se a amplitude do primeiro ciclo da onda P, medida na direção Norte, for AN, e a mesma amplitude medida na direção Este, for AE, então o azimute do movimento das partículas (epicentro → estação) é dado pela função trigonométrica:
AZI = arctan AE / AN
Existe uma ambiguidade de 180º nesta equação (soluções a azul e a vermelho na figura "Determinação da direção de incidência das ondas sísmicas"), uma vez que a polaridade do primeiro movimento na componente vertical pode ser para cima ou para baixo. Para a determinação da direção de incidência correta das ondas sísmicas (BAZ, back-azimuth, azimute inverso, azimute estação → sismo), a polaridade do primeiro movimento da onda P deve ser tido em conta. Se o primeiro movimento for para baixo (dilatação, "d" ou "r"), então a primeira onda P move-se da estação para o sismo e a incidência das ondas coincide com esse sentido (AZI é medido no primeiro quadrante, logo BAZ = AZI; direção a azul na figura). Se o primeiro movimento for para cima (compressão, "c", ou "u"), então a primeira onda P move-se do sismo para a estação e a incidência das ondas difere de 180º no sentido (BAZ = AZI + 180°; direção a vermelho na figura).
Também é possível estimar a profundidade focal, uma das principais características que importa determinar num evento sísmico, a partir de uma única estação. A determinação rápida da profundidade focal a partir da interpretação das fases P exige que a estação mais próxima esteja a uma distância horizontal inferior ao foco sísmico (∆ < h), pois para distâncias maiores, as curvas tempo-distância são relativamente insensíveis à profundidade do hipocentro.
A forma mais segura de identificar sismos intermédios e profundos e de estimar a profundidade do seu foco, mesmo com recurso a apenas uma estação, é a identificação das fases de profundidade dos sismos. Estas fases representam raios sísmicos em que o primeiro trajeto é ascendente, refletindo-se na superfície próximo do epicentro. Estas fases podem ter diversos trajetos e ser de diversos tipos (sP, pP, pS, sPP, etc.) mas todas têm a característica do seu tempo de chegada, em relação à fase principal do mesmo nome, ser fortemente dependente da profundidade, mas não da distância epicentral. Por exemplo, caso se identifique a fase pP, sendo tpP o tempo de chegada da fase pP e tP o tempo de chegada da fase P, as seguintes fórmulas permitem estimar de forma aproximada a profundidade do foco, h (h em km; tP e tpP em s):
h ≈ (tpP - tP)/2 x 7 h < 100 kmh ≈ (tpP - tP)/2 x 8 100 < h < 300 kmh ≈ (tpP - tP)/2 x 9 h > 300 km
Quando o sismo ocorre numa zona oceânica há também uma forte reflexão à superfície do mar mas as fases de profundidade têm um tempo de chegada diferente das reflexões no continente. Estas fases são usadas também rotineiramente na determinação da profundidade do foco e são identificadas com um "w" indicando uma reflexão no topo de uma camada de água, pwP.
Os sismos que ocorrem na crosta terrestre (tipicamente h < 40 km), não dão origem a fases de profundidade que possam ser identificadas em registos de banda larga a grandes distâncias.

Localização com múltiplas estações

Localização manual:Se existirem dados provenientes de várias estações e existirem leituras dos tempos de chegada de várias fases, P, S ou outras, lidas em várias estações, um parâmetro simples de determinar é a hora de origem do sismo, usando o diagrama de Wadati (gráfico em que se representa a diferença de tempos das fases S e P em função do tempo da fase P). A relação entre estas gradezas é dada por (expressão obtida a partir da eq. 1.4, figura do tópico anterior):

tS-tP=(VP/VS-1)x(tP-t0)

Uma vez que tS-tP tendo para zero no hipocentro, as ordenadas (tS-tP) intersetam o eixo das abcissas precisamente quando tP=t0. Assim, o diagrama de Wadati permite obter a hora de origem do sismo através da interceção da reta de ajuste com a hora de chegada da onda P (tP). A partir do declive da reta (VP/VS-1), obtém-se a razão VP/VS. É possível obter deste modo, tanto uma medida da hora de origem sismo, como o valor médio da razão VP/VS, sem qualquer conhecimento prévio da estrutura da crosta terrestre; a única suposição é que a razão VP/VS seja constante e que as fases P e S sejam do mesmo tipo, Pg e Sg, Pb e Sb ou Pn e Sn. Assim, quando se dispõe de registos de várias estações sísmicas, este diagrama é extremamente útil para verificar a consistência na interpretação das fases de volume e facilmente detetar possíveis erros.
Quando não se dispõe da direção de incidência das ondas sísmicas (BAZ, back-azimuth, azimute inverso, azimute estação → sismo), possível de determinar usando o registo de 3 componentes de uma só estação, então para determinar a localização do epicentro de um sismo é necessário ter pelo menos 3 leituras das fases P (ou S) em 3 (ou mais) estações diferentes, dispostas de forma conveniente em torno do epicentro.
A partir dos tempos de chegada das fases P e S às várias estações, é possível determinar as distâncias epicentrais (∆) a estas estações, usando as expressões aproximadas (ver tópico acima) ou valores tabelados. Traçam-se então circunferências centradas em cada estação, com raio igual à respetiva distância epicentral. O epicentro deve-se localizar na intersecção das diferentes circunferências. Em geral, os círculos não se intersetam exatamente num ponto. Isto resulta em parte de erros observacionais, mas também porque o conhecimento teórico das curvas dos tempos de percurso das ondas S e P é imperfeito. No entanto, a principal razão resulta do facto das fases das ondas sísmicas P e S que são marcados provirem do foco (hipocentro) e não do epicentro. A profundidade focal do sismo, que pode ir até poucas centenas de quilómetros, tem que ser levada em consideração.
Notar que o traçado de circunferências só é exato quando é usado um Globo esférico. Se forem usados mapas, essa representação de uma superfície esférica introduz sempre deformações (a Terra não é plana!) que serão tanto mais acentuadas quanto maior for a área considerada. Este traçado apenas deve ser feito, mesmo como demonstração, para distâncias inferiores a cerca de 500 km. Para distâncias maiores, este procedimento apenas estará correto se for feito sobre a representação da Terra num Globo.
Localização automática por computador:Um centro de dados pode receber, em tempo real, dados sísmicos em formato digital de centenas de estações, o que possibilita o uso de programas informáticos para gerar localizações automáticas de epicentros ou fazer estimativas de magnitudes. Estas estimativas iniciais poderão depois ser melhoradas por intervenção de um operador. Estes programas funcionam com algoritmos que procuram picos característicos nas formas de onda que chegam das estações que constituem a rede. Em geral, usam a relação sinal-ruído para determinar quando um sinal sísmico excede as vibrações de fundo (ruído) que estão a ser constantemente registadas pelos sismómetros. Quando os sinais registados excedem uma proporção predeterminada do ruído em várias estações, o programa procede à determinação da localização do suposto terramoto, usando um modelo de propagação das ondas sísmicas. Quantas mais forem as estações usadas e melhor for a sua distribuição, mais precisa será a localização do sismo.
A definição de um nível de "disparo", é uma forma simples de declaração de uma ocorrência de um evento sísmico (sempre que o movimento do solo medido no sensor ultrapassar esse limiar). Apesar de ser um método habitualmente usado, nos sensores de movimentos fortes (acelerómetros), leva a que sejam registados tanto sinais naturais como pequenos impulsos de origem antrópica ou que têm origem em interferências eletromagnéticas.
Nos sensores de movimentos fracos (sismómetros), o algoritmo de deteção mais utilizado faz uso da razão entre a média curta sobre a média longa do sinal, STA/LTA, (Short Term Average / Long Term Average). Neste método, são calculadas em contínuo duas médias do valor absoluto do sinal sísmico, uma média curta (STA), que se pretende que seja sensível à chegada das principais fases sísmicas, e uma média longa (LTA), que dá o nível de referência do ruído, pouco sensível à chegada brusca de uma fase sísmica. Um disparo é declarado quando o quociente entre estas duas médias ultrapassar um valor pré-definido (habitualmente entre 4 e 8). Trata-se de um algoritmo que se ajusta bem à variação do ruído sísmico durante o período de observação mas que pode dar origem a muitos falsos alarmes em presença de ruído de origem antrópica.
A maior parte dos métodos automáticos de localização de sismos baseiam-se no cálculo dos tempos teóricos de chegada de cada uma das fases às estações, cujas coordenadas de localização são obviamente conhecidas. Estes tempos são função dos parâmetros do hipocentro (latitude, longitude, profundidade, hora de início). Para determinar estas quatro incógnitas sem ambiguidade, é necessário ter, no mínimo, quatro leituras de fases em três estações diferentes, o que não constitui problema, uma vez que habitualmente se dispõe de um número muito superior de leituras e de fases para determinar as quatro incógnitas. O sistema de equações que daqui deriva diz-se sobredeterminado, sendo necessário conceber uma estratégia de resolução adequada. Uma vez que para cada fase que chega a cada estação se dispõe de dois valores para o tempo de chegada, o observado e o calculado, usando o modelo de propagação das ondas definido, o processo natural é a resolução do sistema de equações de forma que a diferença (resíduo) entre esses dois valores seja o menor possível. Mesmo usando um modelo simples de propagação de ondas, o sistema de equações a ser resolvido não é uma função linear, pelo que o sistema não tem solução analítica. Existem várias propostas para a resolução deste problema que poderão ser:a) Pesquisa sistemática em grelha:Dado o poder computacional atual, é fácil calcular os tempos de viagem de todas as fases sísmicas até qualquer ponto no modelo; um método simples de determinar o hipocentro consiste em realizar uma pesquisa sistemática de todos as localizações e tempos de origem possíveis e determinar o tempo de chegada a cada estação, para cada solução (isto é, fazer uma busca sistemática de possíveis soluções do hipocentro num espaço a 4 dimensões: latitude, longitude, profundidade, tempo de origem). A melhor estimativa para a localização do hipocentro e tempo de origem do sismo será aquela que conduzir à melhor concordância entre os tempos observados e os tempos calculados, minimizando assim a soma de todos os resíduos. Uma medida habitualmente usada para aferir a qualidade de uma solução é a média quadrática dos resíduos ou RMS. Apesar de popular, este parâmetro é facilmente afetado por outliers (valores anormalmente elevados de resíduos, que podem ter origem na má identificação da fase, em erro grosseiro na marcação do tempo, etc.); um outlier tem uma influência desproporcionada no resultado final, pelo que o RMS não é uma medida robusta da qualidade da solução obtida. Uma alternativa simples é usar o módulo dos resíduos em vez do quadrado dos mesmos (medida L1 do erro);b) Métodos iterativos:Os métodos mais populares para a determinação automática da localização de hipocentros baseiam-se na resolução do sistema de equações não lineares por métodos iterativos. Estes métodos devem ser iniciados com uma boa estimativa para a localização do hipocentro e do tempo de origem do sismo; são vários os algoritmos que se podem usar para fazer esta estimativa inicial, que devem ser conhecidos pelo operador. A linearização do problema parte do pressuposto de que os resíduos não nulos nos tempos de chegada das ondas são uma consequência do erro na determinação da posição do hipocentro (devido a ruídos nos tempos de chegada das ondas sísmicas, a inadequação do modelo de velocidade utilizado na previsão dos tempos de percursos das ondas sísmicas ou devido a erros na localização geográfica e temporal do foco do sismo). Uma vez conhecida uma solução provisória, considera-se que essa solução está suficientemente próxima da solução final de forma a permitir a linearização do sistema de equações (os resíduos dos tempos de viagem da solução provisória para a localização do hipocentro são uma função linear da correção que é necessário fazer na distância hipocentral).
O método mais comum para a solução deste sistema de equações lineares sobredeterminado é o método dos mínimos quadrados. Este procedimento foi inicialmente introduzido por Geiger para o problema da localização hipocentral e por isso designa-se por método de Geiger. Este método não assegura a convergência para um mínimo absoluto dos resíduos, podendo convergir para uma solução intermédia. O Hypocent é um programa computacional usado por muitas agências, que implementa um método de mínimos quadrados derivado do método inicialmente proposto por Geiger.

Diagrama de Wadati: gráfico em que se representa a diferença entre os tempos de chegada das fases S e P (tS-tP) em função do tempo de chegada da fase P (tP). Uma vez que (tS-tP)=(VP/VS-1)x(tP-t0), a hora de origem do sismo (t0) obtém-se através da interceção da reta de ajuste com a hora de chegada da onda P (tP). O declive da reta (VP/VS-1), permite calcular a razão VP/VS. Neste exemplo, o declive é 0,72, pelo que a razão VP/VS é 1,72.

(Fonte: Curso Formadores IPMA. Cap. 8)

Determinação do epicentro de um sismo a partir dos registos das fases de volume em pelo menos 3 estações rodeando a zona da fonte. As estações estão localizadas em S1, S2 e S3. A não ser que o modelo de velocidades seja exato e o sismo seja superficial, é natural que as circunferências não se intersetem num ponto, mas definam antes uma zona (a cinzento na figura) na qual se deve situar o epicentro. O epicentro deve-se localizar no centro de massa da área a cinzento.

(Fonte: Curso Formadores IPMA. Cap. 8)

Localização do epicentro de um sismo (estela amarela) por triangulação. (Em cima) Formas de onda registadas em três estações, com a marcação dos tempos de chegadas das fases P e S, e cálculo das distâncias epicentrais (D), usando a expressão D≈(tS-tP)x8.0 (km). (Em baixo) Localização do sismo usando as três estações referidas. Se for usada uma quarta estação e se se fizer uso de um modelo tridimensional (esferas centradas nas estações em vez de círculos), é possível estimar a profundidade do foco.

(Adaptado de: icterra.pt)

Na localização automática por computador usam-se programas com algoritmos que procuram picos característicos nas formas de onda. Em geral, usam a relação sinal-ruído para determinar quando um sinal sísmico excede as vibrações de fundo (ruído). Neste exemplo (estação KTH em Kantishna Hills, Alasca), observam-se dois sismos (sinais) destacados a vermelho e o ruído de fundo destacado a laranja. Os quocientes entre as amplitudes do sinal e a amplitude do ruído permitem calcular a relação sinal-ruído.

(Fonte: earthquake.alaska.edu)

Exemplo de aplicação da pesquisa sistemática em grelha na localização do epicentro de um sismo ocorrido a oeste da Noruega. (Esquerda): elipses com contornos da média quadrática de resíduos, RMS (em segundos), centradas no ponto com o valor de RMS mais baixo (1,4 s). A grelha tem dimensão de 2 km. A representação dos valores de RMS (ou E1) num mapa facilita a identificação de soluções alternativas equivalentes e permite deduzir a confiança num epicentro, observando a rapidez com que o RMS (ou E1) aumenta a partir da melhor solução. (À direita): localização do sismo (pequeno circulo que corresponde à elipse RMS do lado esquerdo) e estações usadas na sua localização. A elipse RMS está mais alongada (maior incerteza) na direção perpendicular à distribuição das estações.

(Fonte: Curso Formadores IPMA. Cap. 8)

Considerações sobre a localização de sismos

Esquema que ilustra a pouca sensibilidade das ondas diretas à profundidade do foco, o parâmetro mais difícil de determinar. Isto deve-se ao facto de uma grande variação na profundidade do foco ter apenas uma pequena variação no tempo de chegada das ondas diretas à estação, a menos que esta esteja muito perto do epicentro. Por outras palavras, a profundidade do foco pode ser movida para cima e para baixo (Z) sem alterar muito o tempo de chegada das ondas diretas.

(Fonte: Curso Formadores IPMA. Cap. 8)

Relocalização de uma sequência de réplicas do terremoto de Kaktovik, Alasca, de 12 de agosto de 2018. (Em cima) Mapa com as localizações originais (pontos pretos) e as relocalizações (pontos vermelhos). As relocalizações mostram que os sismos ocorreram mais ao longo de uma linha de tendência Este-Oeste (linha vermelha a tracejado) e não tanto em forma de nuvem, como sugerem as localizações originais. (Em baixo) Para mostrar as diferenças entre as localizações originais e as relocalizações, estas foram ligadas por setas.

(Fonte: earthquake.alaska.edu)

Qualquer localização hipocentral vem afetada de erros. Existem erros inerentes à determinação do tempo de origem das fases (razoavelmente fáceis de quantificar a não ser que haja erros grosseiros, outliers) e erros devidos à desadequação do modelo de velocidades para a Terra usado no cálculo dos tempos de chegada teóricos (muito mais difíceis de quantificar). Obtida a "melhor" solução, é possível representar, a 2 ou a 3 dimensões, a área ou o volume que contém essa solução, com o grau de confiança desejado (habitualmente 67%, que corresponde a uma variação de um desvio padrão).
Se se considerar que os erros numa localização se devem exclusivamente aos erros de leitura das fases sísmicas, e se for admitido que esses erros seguem uma distribuição Gaussiana caracterizada por uma média nula e um determinado desvio padrão (σ), então a soma ponderada dos resíduos tem uma distribuição estatística designada por qui-quadrado (χ2). É assim possível, estatisticamente, calcular o valor de χ2 aceitável para um dado grau de confiança (habitualmente 67%).
A principal fase usada numa localização, por ser a de mais fácil identificação, é a fase P. A adição da fase S e de outras fases tem como consequência uma melhor medição da distância ao epicentro. A inclusão de fases de profundidade melhora a estimativa da profundidade do foco.
A profundidade focal é o parâmetro do hipocentro de mais difícil determinação. Isto deve-se ao facto de uma grande variação na profundidade do foco ter uma pequena consequência no tempo de chegada das ondas diretas à estação. Por esta razão, os programas de localização fixam geralmente a profundidade focal nas primeiras iterações e só a determinam nos últimos passos. Em sismos locais e regionais, há boas condições para a determinação da profundidade do foco quando existem algumas estações a uma distância inferior ao dobro da profundidade focal. Em alternativa, é possível obter uma boa estimativa da profundidade do foco se forem interpretadas fases com trajetos iniciais ascendentes e descendentes, como pode ocorrer com as fases Pg e Pn.
A escolha do modelo de velocidades que é usado por qualquer programa para calcular os tempos de propagação das fases identificadas nos sismogramas é de primordial importância. Um modelo de velocidades 1D (a velocidade apenas varia com a profundidade) é uma idealização do Globo cuja estrutura é tridimensional. Muitos programas de localização de hipocentros permitem o uso de modelos de velocidades 3D, mas a questão, em muitos casos, é a determinação do modelo de velocidades a usar. Existem imensas situações em que, na presença de um grande volume de dados, foi possível determinar em simultâneo o modelo de velocidades e a localização dos hipocentros.
As localizações automáticas são, em muitas situações, revistas por técnicos. O programa informático perde algumas chegadas de fases que têm que ser adicionadas manualmente. Por outro lado, o sistema também tende a marcar algumas chegadas de fases um pouco depois ou um pouco antes, e em alguns casos, associa blips não sísmicos a chegadas de ondas sísmicas. Por vezes, é necessário ajustar os algoritmos ou rever o modelo de velocidades. O nível de revisão aplicado depende da precisão requerida, sendo, em geral, superior para os sismos de maior magnitude.
Por vezes os cientistas usam métodos mais precisos para rever as localizações relativas de sismos numa determinada região (relocalizações), aquando de um estudo mais completo dessa região (por exemplo, para estudar a falha ou sistema de falhas ao longo da qual os sismos ocorreram). Existem diferentes métodos para fazer localizações relativas de alta precisão, mas todos eles têm por base os mesmos princípios básicos: se os hipocentros dos sismos estiverem próximos e forem registados pela mesma estação, as ondas sísmica terão feito o mesmo percurso até à estação, logo qualquer diferença nas suas formas de onda pode ser diretamente relacionada com a área da fonte.

Fontes:J M Miranda, P T Costa, J F Luís, L Matias, F M Santos (2020). Fundamentos de Geologia. Cap. 2 - SismologiaL.M. Matias, P.T. Costa (2011). Curso Formadores IPMA. Cap. 8- Sismologia de Observatório IA. Udías, E. Buforn (2018). Principles of Seismology, 2nd Ed. Cambridge University Presshttps://gfzpublic.gfz-potsdam.de/rest/items/item_257075/component/file_367181/contenthttps://gfzpublic.gfz-potsdam.de/rest/items/item_43361/component/file_816919/contenthttps://earthquake.alaska.edu/three-stages-earthquake-locations-automatic-reviewed-revised

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