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Uma das características essenciais de um instrumento sísmico é ter uma resposta linear ao movimento do solo, com resposta instrumental conhecida, de forma a permitir recuperar o verdadeiro movimento do solo a partir do sismograma.
Em termos simples, o instrumento pode ser considerado uma caixa preta, cuja entrada é o movimento do solo (representado por uma variável cinemática: deslocamento, velocidade ou aceleração) e a saída é uma tensão elétrica (ou o movimento de uma caneta registadora, em equipamentos mais antigos). O sinal de saída, depois de amplificado, pode ser registado em formato analógico ou digital.
Em termos simples, o instrumento pode ser considerado uma caixa preta, cuja entrada é o movimento do solo (representado por uma variável cinemática: deslocamento, velocidade ou aceleração) e a saída é uma tensão elétrica (ou o movimento de uma caneta registadora, em equipamentos mais antigos). O sinal de saída, depois de amplificado, pode ser registado em formato analógico ou digital.
Sismómetro como sistema linear
Sismómetro como sistema linear
Sismómetro como caixa preta, na qual entra um sinal de um lado (sinal de entrada: causa ou input) e sai um sinal do outro lado (sinal de saída: efeito ou output), modificado pelo sistema.
(Adaptado de: Curso Formadores IPMA. Cap. 6)
Sismómetro como sistema linear. Num sistema linear, um sinal de entrada sinusoidal com uma frequência angular (ω) é transformado num sinal de saída, também sinusoidal, com a mesma frequência angular, mas com a amplitude multiplicada por um fator A e com uma diferença de fase (φ) em relação ao sinal de entrada.
(Fonte: Curso Formadores IPMA. Cap. 6)
Um sismómetro (sensor e sistema de aquisição) pode ser considerado um sistema linear. Quando as propriedades do sistema se mantêm ao longo do tempo, diz-se que o sistema é invariante no tempo, condição desejável para os sistemas de registo sísmico. Considerar que um sismómetro é um sistema linear invariante no tempo é, de um modo geral, uma excelente aproximação da realidade.
Em termos simples, um sistema linear é uma caixa preta na qual entra um sinal de um lado (causa ou input) e sai um sinal do outro lado (efeito ou output), modificado pelo sistema linear, sendo a relação entre os dois sinais, de entrada e de saída, dada por uma certa função.
Um sistema linear obedece a duas propriedades:
Uma consequência essencial de um sistema ter comportamento linear é o facto de um sinal de entrada sinusoidal originar um sinal sinusoidal à saída, com a mesma frequência, mas com uma amplitude e fase diferentes.
Chama-se função de transferência à representação matemática da relação entre o sinal de entrada e o sinal de saída do sistema físico. A função de transferência do sistema linear reúne todos os coeficientes de proporcionalidade para todas as frequências. Conhecendo a função de transferência é possível conhecer o sinal de saída do sistema linear para qualquer sinal de entrada sinusoidal ou para qualquer combinação finita ou infinita de sinusoidais.
Em termos simples, um sistema linear é uma caixa preta na qual entra um sinal de um lado (causa ou input) e sai um sinal do outro lado (efeito ou output), modificado pelo sistema linear, sendo a relação entre os dois sinais, de entrada e de saída, dada por uma certa função.
Um sistema linear obedece a duas propriedades:
- quando se somam dois inputs, o resultado final é também a soma dos respetivos outputs;
- quando se multiplica um input por uma constante, o resultado final é o produto do respetivo output pela mesma constante;
Uma consequência essencial de um sistema ter comportamento linear é o facto de um sinal de entrada sinusoidal originar um sinal sinusoidal à saída, com a mesma frequência, mas com uma amplitude e fase diferentes.
Chama-se função de transferência à representação matemática da relação entre o sinal de entrada e o sinal de saída do sistema físico. A função de transferência do sistema linear reúne todos os coeficientes de proporcionalidade para todas as frequências. Conhecendo a função de transferência é possível conhecer o sinal de saída do sistema linear para qualquer sinal de entrada sinusoidal ou para qualquer combinação finita ou infinita de sinusoidais.
Transformada de Fourier
Transformada de Fourier
Os sinais sísmicos de entrada não são sinais sinusoidais, mas isso não é problemático. Jean-Baptiste Joseph Fourier, matemático e físico francês, demonstrou que qualquer sinal periódico no tempo pode ser descrito como uma soma de ondas sinusoidais, com amplitudes e fases adequadas. Se o sinal for não-periódico (ou aperiódico), a teoria de Fourier mostra que o sinal pode ser descrito como o integral de uma sequência infinita de sinais sinusoidais, de amplitude e fase adequadas.
A teoria de Fourier permite realizar o estudo dos sinais sísmicos em dois domínios equivalentes:
A passagem de um sinal do domínio temporal para o domínio da frequência designa-se por Transformada de Fourier desse sinal. Também é possível fazer a passagem contrária, do domínio da frequência para o domínio temporal, através da Transformada Inversa de Fourier.
A teoria de Fourier permite realizar o estudo dos sinais sísmicos em dois domínios equivalentes:
- no domínio do tempo, a descrição habitual; um gráfico no domínio do tempo mostra como um sinal varia ao longo do tempo (um sismograma é um gráfico no domínio do tempo);
- no domínio da frequência; um gráfico no domínio da frequência, geralmente chamado de espetro, mostra que parte do sinal reside em cada faixa de frequência (um espetro de amplitude de um registo sísmico, é um gráfico no domínio da frequência);
A passagem de um sinal do domínio temporal para o domínio da frequência designa-se por Transformada de Fourier desse sinal. Também é possível fazer a passagem contrária, do domínio da frequência para o domínio temporal, através da Transformada Inversa de Fourier.
Sismograma. Um sismograma é uma representação no domínio do tempo de um registo sísmico. Distinguem-se as ondas P, S e superficiais.
(Adaptado de: Curso Formadores IPMA. Cap. 6)
Espetros de amplitude. Um espetro de amplitude de um sismograma é uma representação no domínio da frequência de um registo sísmico. À esquerda, os eixos têm escala linear; à direita têm escala logarítmica. Em ordenadas as unidades são arbitrárias (u.a.).
(Adaptado de: Curso Formadores IPMA. Cap. 6)
Fontes:J M Miranda, P T Costa, J F Luís, L Matias, F M Santos (2020). Fundamentos de Geologia. Cap. 2 - SismologiaL.M. Matias, P.T. Costa (2011). Curso Formadores IPMA. Cap. 6- Sismometriahttps://repositorio.uac.pt/bitstream/10400.3/4855/2/DissertMestradoRodrigoSousaArruda2018.pdfhttp://intranet.dei.uminho.pt/gdmi/galeria/temas/pdf/40513.pdfhttps://en.wikipedia.org/wiki/Seismometerhttps://www.infopedia.pt/$sismografohttps://www.infopedia.pt/$sismometrohttps://www.ipma.pt/pt/enciclopedia/geofisica/estacoes.sismo/index.html
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