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Magnitude de um sismo
Magnitude de um sismo
A magnitude é uma medida quantitativa da dimensão de um sismo determinada com base nos dados recolhidas através dos instrumentos sísmicos. Relaciona-se com a energia sísmica liberada no foco e calcula-se a partir da amplitude das ondas sísmicas registadas nos sismogramas, conhecidas as distâncias das estações sísmicas ao hipocentro. O cálculo da magnitude tem por base o facto da amplitude das ondas sísmicas registadas numa estação sísmica depender da energia liberada no foco do sismo, após ser corrigida devido à sua atenuação durante a propagação.
De forma a poder medir sismos de qualquer dimensão, desde os microssismos até aos grandes terramotos com magnitudes superiores a 8, as escalas de magnitude são escalas logarítmicas. Estas escalas são igualmente escalas abertas, isto é, não têm mínimo nem máximo. No entanto, a natureza impõem um limite superior a estas escalas, que está condicionado pela resistência e espessura da crosta terrestre e do manto superior. Os sismos de origem tectónica são causados pela rotura brusca da rocha numa falha quando é atingido o seu limite de resistência. A dimensão da falha limita a magnitude máxima do sismo que aí pode ser gerado. As falhas têm dimensões variáveis (que podem ultrapassar os 1000 km), mas segundo o USGS, não existe nenhuma falha conhecida com dimensão suficiente para causar um terramoto de magnitude 10 ou superior. Seria necessário um deslocamento médio de 30 km, ao longo de uma falha com cerca de 14000 km de comprimento e cerca de 100 km de largura, para produzir um sismo de magnitude 10 (Mw). Já para produzir um sismo de magnitude 10,5 (Mw), a falha teria que ter cerca de 80000 km de comprimento e uma largura média de 100 km. A existir, essa falha teria que estender-se por quase toda a crosta terrestre.
O valor máximo de magnitude medido num sismo, até hoje, foi de 9,5 (Mw), magnitude estimada para o sismo de Valdivia, ocorrido no Chile, no dia 22 de maio de 1960, com origem na extensa zona de subdução da placa oceânica de Nazca sob a placa continental Sul-americana. O deslocamento que originou este sismo terá ocorrido numa extensão de 900-1000 km ao longo desta enorme falha com mais de 1600 km de comprimento. Por outro lado, os valores de magnitude podem igualmente ser negativos, sendo o limite atual de sensibilidade dos sismómetros à volta de –2.
Por serem escalas logarítmicas (de base 10), ao aumento de uma unidade na magnitude corresponde um aumento de 10 unidades na amplitude (A) das ondas sísmicas que estiveram na base da sua determinação. Uma vez que a energia de uma onda é proporcional a A^1.5, cada unidade de magnitude representa um aumento de 10^1,5 ≈ 32 vezes na energia libertada.
Conforme o tipo de ondas usadas na determinação da dimensão de um sismo, assim se definem diferentes escalas de magnitude que, por se basearem em medições de apenas parte das ondas sísmicas produzidas pelo sismo, nem sempre coincidem no seu valor.
De forma a poder medir sismos de qualquer dimensão, desde os microssismos até aos grandes terramotos com magnitudes superiores a 8, as escalas de magnitude são escalas logarítmicas. Estas escalas são igualmente escalas abertas, isto é, não têm mínimo nem máximo. No entanto, a natureza impõem um limite superior a estas escalas, que está condicionado pela resistência e espessura da crosta terrestre e do manto superior. Os sismos de origem tectónica são causados pela rotura brusca da rocha numa falha quando é atingido o seu limite de resistência. A dimensão da falha limita a magnitude máxima do sismo que aí pode ser gerado. As falhas têm dimensões variáveis (que podem ultrapassar os 1000 km), mas segundo o USGS, não existe nenhuma falha conhecida com dimensão suficiente para causar um terramoto de magnitude 10 ou superior. Seria necessário um deslocamento médio de 30 km, ao longo de uma falha com cerca de 14000 km de comprimento e cerca de 100 km de largura, para produzir um sismo de magnitude 10 (Mw). Já para produzir um sismo de magnitude 10,5 (Mw), a falha teria que ter cerca de 80000 km de comprimento e uma largura média de 100 km. A existir, essa falha teria que estender-se por quase toda a crosta terrestre.
O valor máximo de magnitude medido num sismo, até hoje, foi de 9,5 (Mw), magnitude estimada para o sismo de Valdivia, ocorrido no Chile, no dia 22 de maio de 1960, com origem na extensa zona de subdução da placa oceânica de Nazca sob a placa continental Sul-americana. O deslocamento que originou este sismo terá ocorrido numa extensão de 900-1000 km ao longo desta enorme falha com mais de 1600 km de comprimento. Por outro lado, os valores de magnitude podem igualmente ser negativos, sendo o limite atual de sensibilidade dos sismómetros à volta de –2.
Por serem escalas logarítmicas (de base 10), ao aumento de uma unidade na magnitude corresponde um aumento de 10 unidades na amplitude (A) das ondas sísmicas que estiveram na base da sua determinação. Uma vez que a energia de uma onda é proporcional a A^1.5, cada unidade de magnitude representa um aumento de 10^1,5 ≈ 32 vezes na energia libertada.
Conforme o tipo de ondas usadas na determinação da dimensão de um sismo, assim se definem diferentes escalas de magnitude que, por se basearem em medições de apenas parte das ondas sísmicas produzidas pelo sismo, nem sempre coincidem no seu valor.
Escala linear (em cima) e escala logarítmica de base 10 (em baixo). Na escala linear, dois valores cuja diferença vale 1, estão a uma distância constante. Na escala logarítmica, dois valores cujo quociente vale 10, estão a uma distância constante.
(Fonte: musicweb.ucsd.edu)
Magnitude, amplitude e energia libertada num sismo. Ao aumento de uma unidade na magnitude corresponde um aumento de 10 unidades na amplitude de vibração do solo e um aumento de cerca de 32 vezes na energia libertada.
(Fonte: IRIS)
Para produzir um sismo tectónico de magnitude 10.5 (Mw), a falha teria que ter cerca de 80000 km de comprimento e uma largura média de 100 km. Todas as zonas de subdução no mundo e outras estruturas adjacentes (linha preta) somam aproximadamente cerca de 40000 km, que é o valor aproximado da circunferência da Terra. Conclui-se daqui que um sismo de magnitude 10,5 ou mesmo 10,0 é altamente improvável.
(Fonte: USGS)
Escalas de magnitude
Escalas de magnitude
Energia libertada por alguns sismos. A energia libertada cresce exponencialmente com a magnitude (por cada unidade de magnitude adicional, a energia libertada aumenta de cerca de 32 vezes).
(Fonte: IRIS)
Espetro de deslocamento (esquerda) e de velocidade (direita) do solo na fonte (em unidades arbitrárias) para sismos de diferente dimensão, de 1 (mais pequeno) a 8 (maior). O verdadeiro deslocamento do solo na fonte sísmica tem uma resposta plana nas baixas frequências, mas decai acentuadamente a partir de uma determinada frequência (fc - frequência de corte), o que conduz à saturação de algumas escalas de magnitude.
(Fonte: Curso Formadores IPMA. Cap. 9)
A primeira escala para medir magnitudes sísmicas foi desenvolvida por Charles Francis Richter, em 1935 (popularmente conhecida como escala "Richter"), para avaliar sismos locais e regionais na Califórnia. A magnitude local de Richter era calculada a partir dos registos do movimento do solo obtidos por um sismógrafo de Wood-Anderson e apenas tinha aplicação a sismos locais, estando os parâmetros de cálculo ajustados para a situação da Califórnia. O método desenvolvido por Richter apenas era válido para certas faixas de frequência e distância. A escala de Richter foi depois alargada por Gutenberg e Richter, em 1936 e 1945, para se aplicar a sismos regionais e mais afastados, usando as ondas superficiais (escala de magnitudes MS ou Ms) ou as ondas de volume (escalas mB ou mB). Para tentar relacionar a magnitude de uma forma mais direta com a energia, nestas escalas, o parâmetro básico de cálculo é a velocidade de movimento do solo, e não o deslocamento, como sucedia na escala local de Richter.
As várias escalas de magnitude representam diferentes maneiras de calcular a magnitude a partir da informação disponível. Todas as escalas de magnitude mantêm a escala logarítmica concebida por Charles Richter, e foram ajustadas de forma a que o intervalo médio se correlacione aproximadamente com a escala "Richter" original.
Desde cedo se verificou que estas diferentes escalas não eram consistentes entre si, dando valores diferentes para o mesmo evento sísmico. Com o estabelecimento da rede global de observação WWSSN (World-Wide Standardized Seismograph Network), na década de 1960, passou a usar-se como padrão a magnitude das ondas de volume (escala mb ou mb), calculadas a partir dos registos de curto período (sensores SP; Short Period). A discrepância com a escala de magnitudes baseada nas ondas superficiais, MS, tornou-se ainda maior. Tal deve-se a: 1) cada escala usa um tipo diferente de ondas bem como diferentes períodos da onda; devido à complexidade da fonte sísmica, que afeta de forma diferente os registos, estes não são diretamente comparáveis; 2) um instrumento sísmico de banda limitada não mede a energia da mesma forma para todos os sismos que ocorrem na natureza; 3) a conversão do registo sísmico no "verdadeiro movimento do solo" apenas é exata para sinais periódicos; para sinais transientes, de curta duração, a conversão introduz uma deformação no sinal que pode levar a valores incorretos da amplitude das ondas. Apesar das escalas de magnitude mb e MS serem impossíveis de reconciliar, as diferenças entre estas escalas são úteis para discriminar explosões subterrâneas de sismos naturais.
Estas escalas de magnitude são baseadas em medições de apenas parte das ondas sísmicas produzidas por um sismo e são, portanto, incompletas. Daqui resulta uma subestimação da magnitude, em alguns sismos, chamada saturação. Quanto maior for a dimensão do sismo, maior é o deslocamento e a velocidade do deslocamento na fonte, nas baixas frequências, enquanto nas altas frequências esse nível se mantém pouco alterado. Isto tem como consequência que as escalas de magnitude que usam a amplitude de algumas ondas numa banda estreita de frequência tendem a saturar. Assim, a partir de um determinado valor da magnitude, apesar da dimensão do sismo aumentar, a amplitude dessas ondas não aumenta e o valor da magnitude fica estabilizado.
As várias escalas de magnitude representam diferentes maneiras de calcular a magnitude a partir da informação disponível. Todas as escalas de magnitude mantêm a escala logarítmica concebida por Charles Richter, e foram ajustadas de forma a que o intervalo médio se correlacione aproximadamente com a escala "Richter" original.
Desde cedo se verificou que estas diferentes escalas não eram consistentes entre si, dando valores diferentes para o mesmo evento sísmico. Com o estabelecimento da rede global de observação WWSSN (World-Wide Standardized Seismograph Network), na década de 1960, passou a usar-se como padrão a magnitude das ondas de volume (escala mb ou mb), calculadas a partir dos registos de curto período (sensores SP; Short Period). A discrepância com a escala de magnitudes baseada nas ondas superficiais, MS, tornou-se ainda maior. Tal deve-se a: 1) cada escala usa um tipo diferente de ondas bem como diferentes períodos da onda; devido à complexidade da fonte sísmica, que afeta de forma diferente os registos, estes não são diretamente comparáveis; 2) um instrumento sísmico de banda limitada não mede a energia da mesma forma para todos os sismos que ocorrem na natureza; 3) a conversão do registo sísmico no "verdadeiro movimento do solo" apenas é exata para sinais periódicos; para sinais transientes, de curta duração, a conversão introduz uma deformação no sinal que pode levar a valores incorretos da amplitude das ondas. Apesar das escalas de magnitude mb e MS serem impossíveis de reconciliar, as diferenças entre estas escalas são úteis para discriminar explosões subterrâneas de sismos naturais.
Estas escalas de magnitude são baseadas em medições de apenas parte das ondas sísmicas produzidas por um sismo e são, portanto, incompletas. Daqui resulta uma subestimação da magnitude, em alguns sismos, chamada saturação. Quanto maior for a dimensão do sismo, maior é o deslocamento e a velocidade do deslocamento na fonte, nas baixas frequências, enquanto nas altas frequências esse nível se mantém pouco alterado. Isto tem como consequência que as escalas de magnitude que usam a amplitude de algumas ondas numa banda estreita de frequência tendem a saturar. Assim, a partir de um determinado valor da magnitude, apesar da dimensão do sismo aumentar, a amplitude dessas ondas não aumenta e o valor da magnitude fica estabilizado.
Escalas de magnitude local (ML, ML ou Ml )
Escalas de magnitude local (ML, ML ou Ml )
A escala desenvolvida por Charles F. Richter, em 1935 (a que chamou "escala de magnitude") é uma escala de magnitude local (ML, ML ou Ml). A magnitude foi primeiramente definida por Richter, como o logaritmo (decimal) da amplitude máxima do registo sísmico, expressa em micrómetros (1μm = 0,001mm), obtido por um sismómetro de torção de Wood-Anderson (sensor de deslocamento, com uma amplificação estática de 2800 e um período natural de 0,8 s), situado a 100 km do epicentro. A definição de magnitude proposta por Richter significa que um sismo de magnitude 0 (zero) deverá dar origem a um registo com uma amplitude de 1 μm no sismómetro de Wood-Anderson, situado a 100 km de distância. Uma vez que nenhum instrumento sísmico se encontrará exatamente à distância de 100 km do epicentro, o cálculo da magnitude local de Richter exige a aplicação de uma função de calibração (log A0), que é função da distância epicentral.
A escala de magnitude local de Richter pode ser aplicada para distâncias epicentrais até 600 km (limites definidos na função de calibração original de Richter), podendo haver alguns problemas na sua aplicação para distâncias pequenas, inferiores a 30 km.
A escala Richter, tal como todas as magnitudes "locais" (ML), adaptadas a partir da escala original Richter, têm por referência a amplitude máxima de vibração do solo, sem distinguir as diferentes ondas sísmicas. Estas escalas subestimam a energia dos sismos distantes (devido à atenuação das ondas S), de sismos com foco profundo (por as ondas de superfície serem menores) e de grandes sismos (porque não levarem em consideração a duração do sismo).
Estas escalas apenas podem ser aplicadas a sismos locais e regionais (distâncias epicentrais até cerca de 1000 km) e saturam para sismos de magnitude superior a cerca de 7. Não são usadas para telessismos ou para grandes sismos. Apesar de não ser uma escala adequada a sismos de grande magnitude, a escala de Richter é muito útil para estimar os efeitos destruidores de um sismo, pois a banda passante do sismógrafo de Wood-Anderson é muito semelhante às frequências a que as construções respondem (1 a 10 Hz).
Apesar de atualmente já não existirem sismógrafos de Wood-Anderson em funcionamento, o conhecimento da resposta instrumental dos sensores sísmicos permite a reconstituição dos registos como se estes fossem obtidos por um sismógrafo deste tipo. Por isso, a magnitude local de Richter continua a ser rotineiramente calculada, sendo a preferida por muitas agências, incluindo o IPMA, para classificar a dimensão de sismos locais e regionais.
A escala de magnitude local de Richter pode ser aplicada para distâncias epicentrais até 600 km (limites definidos na função de calibração original de Richter), podendo haver alguns problemas na sua aplicação para distâncias pequenas, inferiores a 30 km.
A escala Richter, tal como todas as magnitudes "locais" (ML), adaptadas a partir da escala original Richter, têm por referência a amplitude máxima de vibração do solo, sem distinguir as diferentes ondas sísmicas. Estas escalas subestimam a energia dos sismos distantes (devido à atenuação das ondas S), de sismos com foco profundo (por as ondas de superfície serem menores) e de grandes sismos (porque não levarem em consideração a duração do sismo).
Estas escalas apenas podem ser aplicadas a sismos locais e regionais (distâncias epicentrais até cerca de 1000 km) e saturam para sismos de magnitude superior a cerca de 7. Não são usadas para telessismos ou para grandes sismos. Apesar de não ser uma escala adequada a sismos de grande magnitude, a escala de Richter é muito útil para estimar os efeitos destruidores de um sismo, pois a banda passante do sismógrafo de Wood-Anderson é muito semelhante às frequências a que as construções respondem (1 a 10 Hz).
Apesar de atualmente já não existirem sismógrafos de Wood-Anderson em funcionamento, o conhecimento da resposta instrumental dos sensores sísmicos permite a reconstituição dos registos como se estes fossem obtidos por um sismógrafo deste tipo. Por isso, a magnitude local de Richter continua a ser rotineiramente calculada, sendo a preferida por muitas agências, incluindo o IPMA, para classificar a dimensão de sismos locais e regionais.
Charles F. Richter (1900 - 1985), a quem se deve a escala "Richter", desenvolvida em colaboração com Beno Gutenberg (1889 - 1960).
(Fonte: apolo11.com)
Sismógrafo de torção de Wood-Anderson. A escala de magnitude primeiramente definida por Richter, teve por referência a amplitude máxima do registo sísmico, expressa em micrómetros (1μm = 0,001mm), obtido por este aparelho.
(Fonte: serc.carleton.edu)
Outras escalas de magnitude (mB, mb, Ms, ...)
Outras escalas de magnitude (mB, mb, Ms, ...)
Relação entre as escalas mb, MS e ML. As escalas coincidem apenas para valores de magnitude de cerca de 6,5. Para magnitudes menores, mb dá valores maiores e para magnitudes maiores, MS dá valores maiores.
(Fonte: Principles of Seismology, 2nd Ed. Cambridge University Press)
Comparação entre as diversas escalas de magnitude e incerteza associada, usando como referência a magnitude de momento, Mw. Todas as escalas de magnitude, à exceção de mb, são aproximadamente consistentes para valores de Mw entre 6 e 7. A escala mb sub-avalia a magnitude dos sismos para Mw>5. Todas as escalas, quando comparadas com Mw, saturam. A primeira escala a saturar é mb, seguida de Ml, mB e por fim Ms.
(Fonte: Curso Formadores IPMA. Cap. 9)
Para ultrapassar as limitações das escalas ML, em termos de distância ao epicentro e de magnitude, são usadas outras escalas, como a escala mB (baseada na medição das ondas P e S durante um período de tempo maior). Esta escala não satura até magnitudes de cerca de 8, no entanto, não é sensível a eventos com magnitude inferior a aproximadamente 5,5.
Para sismos distantes podem ser usadas a escala mb (baseada na amplitude dos segundos iniciais da onda P) ou a escala MS (baseada na amplitude das ondas superficiais). No entanto, ambas as escalas saturam para os grandes sismos (mb satura a cerca de 6,6 e MS a cerca de 8,4). Uma vez que os sismos profundos não geram ondas superficiais, a escala MS também não é adequada para caracterizar esses eventos.
Magnitude das ondas superficiais (Ms):A magnitude das ondas superficiais (Ms) é uma escala de magnitude introduzida inicialmente por Gutenberg, em 1945, para medir a dimensão da fonte sísmica a partir do registo de ondas superficiais, efetuada a distâncias tele-sísmicas, tipicamente de sismos pouco profundos, registados para distâncias epicentrais superiores a 20º (cerca de 2200 km). A propagação das ondas superficiais e a sua amplitude tem uma grande variação regional, em função das propriedades da litosfera continental e oceânica à superfície do Globo. Por esta razão, é natural existirem diferenças significativas na estimativa da magnitude MS feita por diferentes agências. A magnitude de ondas superficiais, Ms, satura para valores de cerca de 8,4 (a magnitude é medida nos registos tipicamente com um período à volta de 20 s, que é o período característico das ondas superficiais de Rayleigh usadas nesta determinação).
Magnitude das ondas de volume (mB, mb, m):Gutenberg (1945) e Gutenberg conjuntamente com Richter (1956) propuseram uma outra escala de magnitudes destinada a medir a dimensão da fonte sísmica a partir da amplitude máxima de ondas de volume (P, PP e S), registadas a distâncias tele-sísmicas, com períodos entre 0,5 s e 12 s. A função de calibração permite alargar o cálculo desta magnitude também a sismos profundos. Ela foi estimada inicialmente para que a escala mB fosse consistente com as escalas Ml e Ms para sismos com magnitudes entre 6 e 7. Uma vez que o período das ondas usado no cálculo da magnitude mB é inferior ao usado na magnitude das ondas superficiais, a magnitude das ondas de volume também satura, para sismos de dimensão inferior à saturação da escala Ms. Gutenberg e Richter (1956) propuseram também a definição de uma magnitude unificada de ondas de volume, m, obtida a partir da média dos valores de mB calculados para os 3 tipos principais de ondas, P na componente vertical, PP na componente vertical e S na composição das componentes horizontais. Com o estabelecimento da rede de observação WWSSN, definiu-se a magnitude das ondas de volume, mb, de curto período, como sendo medida apenas nos primeiros ciclos da fase P (período, T, de cerca de 1 s), na componente vertical do registo de curto período (SP). Como os registos SP da rede WWSSN têm uma banda limitada, (T ≤ 3s), a escala mb satura ainda mais rapidamente que a escala mB.
Relação entre escalas de magnitude:Foram estabelecidas relações empíricas entre as várias escalas de magnitude. Verificou-se desde logo que as escalas mb, MS e ML apenas coincidem para valores de magnitude de cerca de 6,5. Para magnitudes menores, mb dá valores maiores e para magnitudes maiores, MS dá valores maiores. Isto indica que a dimensão de sismos menores (M<6,5) é melhor avaliada pela escala mb, enquanto a dimensão dos sismos maiores (M>6,5) é melhor avaliada pela escala MS.
A magnitude das ondas superficiais, Ms, define-se apenas para sismos superficiais (profundidade focal, h < 60 km). Para sismos de foco mais profundo a energia sísmica que se propaga como ondas superficiais diminui de amplitude até se anular. Este facto pode ser usado para estimar a profundidade do hipocentro a partir da diferença entre a magnitude das ondas de volume, mB, e a magnitude das ondas superficiais, Ms.
Para sismos distantes podem ser usadas a escala mb (baseada na amplitude dos segundos iniciais da onda P) ou a escala MS (baseada na amplitude das ondas superficiais). No entanto, ambas as escalas saturam para os grandes sismos (mb satura a cerca de 6,6 e MS a cerca de 8,4). Uma vez que os sismos profundos não geram ondas superficiais, a escala MS também não é adequada para caracterizar esses eventos.
Magnitude das ondas superficiais (Ms):A magnitude das ondas superficiais (Ms) é uma escala de magnitude introduzida inicialmente por Gutenberg, em 1945, para medir a dimensão da fonte sísmica a partir do registo de ondas superficiais, efetuada a distâncias tele-sísmicas, tipicamente de sismos pouco profundos, registados para distâncias epicentrais superiores a 20º (cerca de 2200 km). A propagação das ondas superficiais e a sua amplitude tem uma grande variação regional, em função das propriedades da litosfera continental e oceânica à superfície do Globo. Por esta razão, é natural existirem diferenças significativas na estimativa da magnitude MS feita por diferentes agências. A magnitude de ondas superficiais, Ms, satura para valores de cerca de 8,4 (a magnitude é medida nos registos tipicamente com um período à volta de 20 s, que é o período característico das ondas superficiais de Rayleigh usadas nesta determinação).
Magnitude das ondas de volume (mB, mb, m):Gutenberg (1945) e Gutenberg conjuntamente com Richter (1956) propuseram uma outra escala de magnitudes destinada a medir a dimensão da fonte sísmica a partir da amplitude máxima de ondas de volume (P, PP e S), registadas a distâncias tele-sísmicas, com períodos entre 0,5 s e 12 s. A função de calibração permite alargar o cálculo desta magnitude também a sismos profundos. Ela foi estimada inicialmente para que a escala mB fosse consistente com as escalas Ml e Ms para sismos com magnitudes entre 6 e 7. Uma vez que o período das ondas usado no cálculo da magnitude mB é inferior ao usado na magnitude das ondas superficiais, a magnitude das ondas de volume também satura, para sismos de dimensão inferior à saturação da escala Ms. Gutenberg e Richter (1956) propuseram também a definição de uma magnitude unificada de ondas de volume, m, obtida a partir da média dos valores de mB calculados para os 3 tipos principais de ondas, P na componente vertical, PP na componente vertical e S na composição das componentes horizontais. Com o estabelecimento da rede de observação WWSSN, definiu-se a magnitude das ondas de volume, mb, de curto período, como sendo medida apenas nos primeiros ciclos da fase P (período, T, de cerca de 1 s), na componente vertical do registo de curto período (SP). Como os registos SP da rede WWSSN têm uma banda limitada, (T ≤ 3s), a escala mb satura ainda mais rapidamente que a escala mB.
Relação entre escalas de magnitude:Foram estabelecidas relações empíricas entre as várias escalas de magnitude. Verificou-se desde logo que as escalas mb, MS e ML apenas coincidem para valores de magnitude de cerca de 6,5. Para magnitudes menores, mb dá valores maiores e para magnitudes maiores, MS dá valores maiores. Isto indica que a dimensão de sismos menores (M<6,5) é melhor avaliada pela escala mb, enquanto a dimensão dos sismos maiores (M>6,5) é melhor avaliada pela escala MS.
A magnitude das ondas superficiais, Ms, define-se apenas para sismos superficiais (profundidade focal, h < 60 km). Para sismos de foco mais profundo a energia sísmica que se propaga como ondas superficiais diminui de amplitude até se anular. Este facto pode ser usado para estimar a profundidade do hipocentro a partir da diferença entre a magnitude das ondas de volume, mB, e a magnitude das ondas superficiais, Ms.
Magnitude do momento sísmico (Mw)
Magnitude do momento sísmico (Mw)
As várias escalas de magnitude têm por referência diferentes aspetos das ondas sísmicas que refletem apenas de forma indireta e incompleta a energia libertada num sismo. Têm limitações em termos de magnitude, de profundidade focal ou de distância ao epicentro dos sismos.
A escala de magnitude de momento sísmico (Mw), ao contrário das restantes escalas, usa o registo completo de todas as ondas recebidas e não apenas a amplitude máxima ou de pico de uma delas. Esta escala está diretamente relacionada com as características das fontes sísmicas, isto é, com a rotura que ocorre na falha, e tem por base o conceito de momento sísmico de um sismo (M0), uma medida do trabalho realizado para deslizar um bloco de rocha sobre o outro.
De acordo como o modelo do ressalto elástico, um sismo resulta de um deslocamento súbito de um segmento de falha. A grande distância da fonte sísmica, os detalhes da rotura deixam de ser importantes e pode-se considerar que a rotura sísmica é equivalente a um deslizamento que ocorre numa falha retangular, de comprimento L, largura W, e área S, sobre a qual os dois blocos tiveram um deslocamento médio de valor D. Usando este modelo simples (designado em inglês por dislocation) e conhecendo a área (S) do segmento ao longo do qual se deu a fratura, o deslocamento sobre o plano de falha (D) e o módulo de rigidez ou de cisalhamento (μ) das rochas adjacentes à falha (parâmetros que podem ser estimados), é possível definir o momento sísmico, M0=μDS.
O deslocamento de um segmento de falha, sujeita a uma tensão cisalhante, é fisicamente equivalente à aplicação de um duplo binário de forças, ou de um duplo dipolo de forças. O (módulo do) momento de um binário (ou dipolo) de forças é dado pelo produto do módulo da força pelo afastamento das forças, sendo a largura de rocha deformada o braço do binário de forças (distância entre as linhas de ação das forças). A unidade de momento no Sistema Internacional é N.m (newton x metro), unidade dimensionalmente equivalente a uma energia, cuja unidade SI é o joule (J).
O momento sísmico permite definir a magnitude de momento, Mw. A magnitude de momento está assim relacionada diretamente com os parâmetros que caracterizam a rotura sísmica, nomeadamente o produto da área da falha pelo deslizamento médio sobre a falha. O conceito de magnitude de momento, Mw, foi inicialmente proposto por Kanamori em 1977, e exprime-se como Mw=2/3 log10 (M0-9.1), com M0 na unidade SI (N.m ou J).
O momento sísmico é considerada a medida mais objetiva da "dimensão" de um sismo, em termos da energia total libertada. Esta escala de magnitudes aplica-se em todas as circunstâncias e não satura (não subestima a magnitude em alguma situações, como as outras escalas). É a magnitude fornecida pelas principais agências internacionais nos seus relatórios e que os média frequentemente traduzem erradamente para a “escala de Richter”. A magnitude local continua a ser usada para caracterizar os pequenos sismos, pois nesse caso é comparável com a Mw e mais fácil de calcular.
Uma vez que existe uma relação entre a dimensão característica da falha, o deslizamento médio sobre a falha durante a rotura, e a queda de tensão na rotura, o momento sísmico relaciona-se com a tensão média e queda de tensão na falha. Apesar da enorme variação na dimensão das falhas, a queda de tensão medida para pequenos e grandes sismos varia muito pouco, entre 1 e 10 MPa. Kanamori mostrou, em 1975, que os sismos interplacas caracterizam-se por uma queda de tensão menor, de cerca de 3 MPa, enquanto os sismos intraplaca têm quedas de tensão mais elevadas, da ordem dos 10 MPa. Esta constatação é muito importante pois tem consequências para a estimativa do sismo máximo credível que pode ocorrer numa dada região sismogénica.
Um quadro completo com os diferentes tipos de magnitude, sua definição e âmbito de aplicação, pode ser consultado aqui.
A escala de magnitude de momento sísmico (Mw), ao contrário das restantes escalas, usa o registo completo de todas as ondas recebidas e não apenas a amplitude máxima ou de pico de uma delas. Esta escala está diretamente relacionada com as características das fontes sísmicas, isto é, com a rotura que ocorre na falha, e tem por base o conceito de momento sísmico de um sismo (M0), uma medida do trabalho realizado para deslizar um bloco de rocha sobre o outro.
De acordo como o modelo do ressalto elástico, um sismo resulta de um deslocamento súbito de um segmento de falha. A grande distância da fonte sísmica, os detalhes da rotura deixam de ser importantes e pode-se considerar que a rotura sísmica é equivalente a um deslizamento que ocorre numa falha retangular, de comprimento L, largura W, e área S, sobre a qual os dois blocos tiveram um deslocamento médio de valor D. Usando este modelo simples (designado em inglês por dislocation) e conhecendo a área (S) do segmento ao longo do qual se deu a fratura, o deslocamento sobre o plano de falha (D) e o módulo de rigidez ou de cisalhamento (μ) das rochas adjacentes à falha (parâmetros que podem ser estimados), é possível definir o momento sísmico, M0=μDS.
O deslocamento de um segmento de falha, sujeita a uma tensão cisalhante, é fisicamente equivalente à aplicação de um duplo binário de forças, ou de um duplo dipolo de forças. O (módulo do) momento de um binário (ou dipolo) de forças é dado pelo produto do módulo da força pelo afastamento das forças, sendo a largura de rocha deformada o braço do binário de forças (distância entre as linhas de ação das forças). A unidade de momento no Sistema Internacional é N.m (newton x metro), unidade dimensionalmente equivalente a uma energia, cuja unidade SI é o joule (J).
O momento sísmico permite definir a magnitude de momento, Mw. A magnitude de momento está assim relacionada diretamente com os parâmetros que caracterizam a rotura sísmica, nomeadamente o produto da área da falha pelo deslizamento médio sobre a falha. O conceito de magnitude de momento, Mw, foi inicialmente proposto por Kanamori em 1977, e exprime-se como Mw=2/3 log10 (M0-9.1), com M0 na unidade SI (N.m ou J).
O momento sísmico é considerada a medida mais objetiva da "dimensão" de um sismo, em termos da energia total libertada. Esta escala de magnitudes aplica-se em todas as circunstâncias e não satura (não subestima a magnitude em alguma situações, como as outras escalas). É a magnitude fornecida pelas principais agências internacionais nos seus relatórios e que os média frequentemente traduzem erradamente para a “escala de Richter”. A magnitude local continua a ser usada para caracterizar os pequenos sismos, pois nesse caso é comparável com a Mw e mais fácil de calcular.
Uma vez que existe uma relação entre a dimensão característica da falha, o deslizamento médio sobre a falha durante a rotura, e a queda de tensão na rotura, o momento sísmico relaciona-se com a tensão média e queda de tensão na falha. Apesar da enorme variação na dimensão das falhas, a queda de tensão medida para pequenos e grandes sismos varia muito pouco, entre 1 e 10 MPa. Kanamori mostrou, em 1975, que os sismos interplacas caracterizam-se por uma queda de tensão menor, de cerca de 3 MPa, enquanto os sismos intraplaca têm quedas de tensão mais elevadas, da ordem dos 10 MPa. Esta constatação é muito importante pois tem consequências para a estimativa do sismo máximo credível que pode ocorrer numa dada região sismogénica.
Um quadro completo com os diferentes tipos de magnitude, sua definição e âmbito de aplicação, pode ser consultado aqui.
Representação esquemática de uma falha e dos parâmetros relacionados com o momento sísmico (M0). L e W são, respetivamente, o comprimento e a altura da falha; D é o deslocamento médio entre os blocos.
(Fonte: USGS)
O momento sísmico (M0) é uma medida da energia total libertada no foco sísmico (unidade SI N.m, dimensionalmente equivalente a joule, unidade SI de energia). S é área ao longo da qual se deu um deslocamento médio dos blocos sobre o plano de falha, D, e μ é o módulo de rigidez ou de cisalhamento das rochas adjacentes à falha.
Expressão que relaciona a magnitude de momento (Mw) com o momento sísmico (M0) expresso na unidade SI, N.m.
Relação entre a área da falha (S) e o momento sísmico (M0) para diferentes valores de queda tensão na falha (Δσ).
(Fonte: Principles of Seismology, 2nd Ed. Cambridge University Press)
Magnitude e energia libertada
Magnitude e energia libertada
Diferença na energia libertada, f∆E, por dois sismos de magnitudes Mw1 e Mw2. O aumento de uma unidade na magnitude corresponde a um acréscimo de 10^1,5 ≃ 32 vezes na energia liberada, enquanto o aumento de duas unidades de magnitude significa a libertação de 10^3=1000 vezes mais energia.
Relação entre a energia libertada pelos sismos (direita), a sua magnitude (esquerda) e o número anual de sismos (centro). A energia libertada aumenta exponencialmente com a magnitude do sismo, enquanto o número anual de sismo diminui com a sua magnitude, de acordo com a lei de Gutenberg-Richter (a cada aumento de uma unidade na magnitude dos sismos, o número anual de sismos dessa magnitude diminui 10 vezes).
(Fonte: jkgeography.com)
Momento cumulativo (energia) de todos os sismos ocorridos entre 1900 e 2020. Cerca de metade da energia sísmica libertada durante os últimos 120 anos deveu-se apenas a quatro grandes terramotos: Chile (1960), Alasca (1964), Sumatra (2004) Japão (2011).
(Fonte: USGS)
Energias sísmicas (expressas em erg: 1erg=10^-7J) libertadas por sismos de diferentes magnitudes (M4,0 a M9,0) e comparação com a energia equivalente em toneladas de TNT (tons TNT) e número de bombas nucleares de Hiroshima. Um sismo de magnitude 6,0 liberta aproximadamente a mesma energia que foi libertada pela explosão da bomba de Hiroshima.
(Fonte: ResearchGate)
O desencadear de um sismo resulta do aumento da tensão no interior do meio até se atingir um limite a partir do qual pode ocorrer a rotura. Antes desse limite, o meio responde habitualmente de forma elástica, isto é, toda a deformação é reversível. Após esse limite (limite de elasticidade), podem ocorrer várias situações. O meio pode-se comportar como plasticina e deformar-se de forma irreversível, sem que ocorra rotura. Diz-se que o meio tem um comportamento plástico. Outra possibilidade é o meio ceder bruscamente, ocorrendo uma rotura. Diz-se então que o meio material tem um comportamento frágil. A ocorrência de sismos, isto é, a geração de ondas sísmicas causadas pela rotura brusca de um meio material, exige que esse meio tenha um comportamento frágil, pelo menos no seu foco ou no ponto de nucleação da rotura.
As propriedades que caracterizam o comportamento das rochas sujeitas a tensões variáveis no espaço e no tempo designam-se por propriedades reológicas. A reologia de um meio depende de vários fatores, como a composição e estrutura da rocha (heterogeneidade, anisotropia), o seu estado físico, pressão e temperatura ou a presença de fluidos. Na crosta terrestre a pouca profundidade, a rocha tem geralmente um comportamento frágil, sendo por isso capaz de desencadear sismos. No entanto, mais junto à superfície (nos primeiros 5 km da crosta) a pressão de confinamento do meio é insuficiente para desencadear sismos e, em geral, não se observam aí pontos de nucleação. Quando a profundidade aumenta, a rocha fica sujeita a pressões e temperatura cada vez maiores. Não havendo alteração de composição, o efeito da temperatura sobrepõe-se ao efeito da pressão a partir de uma determinada profundidade e a rocha sofre uma transição da reologia frágil para a reologia plástica, onde a deformação passa a ser dúctil. A profundidade desta transição é muito importante, pois ela define a profundidade máxima a que se podem desencadear sismos. Este limite define a espessura frágil da litosfera, também designada como esquizosfera, por oposição à porção dúctil, designada como plastosfera. Grosso modo, as porções frágil e dúctil da litosfera, delimitam as zonas onde ocorrem os sismos na parte superior da litosfera.
O momento sísmico, M0, é uma medida da energia total liberada durante um sismo. No entanto, apenas a energia propagada através de ondas sísmicas, ES, chega aos sismómetros (a fração da energia total associada à rotura sísmica que se converte em energia sísmica, define o rendimento na geração sísmica), pois outras parcelas da energia total são convertidas em calor e energia de fraturação. Choy e Boatwright (1985) definiram a magnitude de energia, ME, como ME=2/3log10ES-2,9, sendo ES=1,6(M0x10^-5) em unidades N.m.
As magnitudes MW e ME não são equivalentes porque medem diferentes propriedades de um sismo. A magnitude MW é obtida com base no espetro de deslocamentos e está fisicamente relacionada com o deslocamento final provocado pelo sismo, enquanto a magnitude ME é obtida com base no espetro das velocidades e está associada ao potencial do sismo em provocar danos em estruturas. Ao invés de uma estimativa alternativa, a magnitude de energia, ME, representa um complemento essencial da magnitude de momento, MW, para descrever a dimensão e os efeitos de um terramoto.
Karnick (1969), propôs uma correlação empírica para estimar a intensidade máxima, Imax, de sismos com profundidade focal (h) inferior a 50 km, com base na magnitude das ondas superficiais, MS, através da expressão: Imax=1,5MS-1,8log10(h)+1,7. Este tipo de equação é útil para uma estimativa rápida dos danos prováveis causados por um sismo, com base nas consequências dos níveis de intensidade macrossísmica. Por outro lado, permite estimar a magnitude de alguns sismos históricos: para os sismos com origem em terra, é possível conhecer o valor máximo da intensidade macrossísmica observada, Imáx, (desde que haja uma boa cobertura de observações), tornado possível usar esta relação empírica para estimar a magnitude do sismo histórico, se este tiver um foco superficial, a partir desse valor de intensidade máxima Imáx.
Uma vez que a energia de uma onda é proporcional ao quadrado da sua amplitude, é de esperar que a magnitude esteja também relacionada com o logaritmo da energia sísmica libertada. Gutenberg e Richter propuseram uma fórmula empírica que relaciona a energia libertada E (em joule), com a magnitude das ondas superficiais, Ms: log10E=4,8+1,5MS. A diferença de energia, f∆E, libertada por dois sismos de magnitudes Mw1 e Mw2, pode ser calculada pela expressão: f∆E=10^[1,5x(Mw2-Mw1)].
A natureza logarítmica destas expressões permite concluir que a energia libertada aumenta muito rapidamente com o aumento da magnitude. Por exemplo, a um aumento (ou diminuição) de 1 valor na magnitude corresponde um aumento (ou diminuição) de energia libertada de um fator de 10^1,5 ≃ 32 vezes. Também é possível concluir que, por exemplo, um sismo de magnitude 7 liberta 1000 (10^3) vezes mais energia do que um sismo de magnitude 5, ou, o que é equivalente, são necessários 1000 sismos de magnitude 5 para libertar a mesma energia de um único sismo de magnitude 7.
Relativamente à frequência sísmica, em termos de magnitude, verifica-se que ocorrem anualmente muitos sismos pequenos e apenas um reduzido número de sismos de grande magnitude. Gutenberg e Richter verificaram que a relação entre o número de sismos e a magnitude segue também uma lei logarítmica, conhecida como lei de Gutenberg-Richter: um incremento de uma unidade na magnitude faz decrescer o número anual de sismos dessa magnitude por um fator de 10. No entanto, como a energia libertada pelos sismos aumenta exponencialmente com a magnitude, os sismos de grande magnitude libertam a esmagadora maioria da energia sísmica. Apenas os quatro grandes sismos ocorridos nos últimos 120 anos (1900-2020) libertaram cerca de metade do total da energia sísmica desse período. Segundo o USGS, se somássemos toda a energia libertada por todos os sismos ocorridos nos últimos 110 anos, a magnitude equivalente seria de cerca de Mw 9,95.
Fontes:J M Miranda, P T Costa, J F Luís, L Matias, F M Santos (2020). Fundamentos de Geologia. Cap. 2 - SismologiaL.M. Matias, P.T. Costa (2011). Curso Formadores IPMA. Cap. 9- Sismologia de Observatório IIA. Udías, E. Buforn (2018). Principles of Seismology, 2nd Ed. Cambridge University Presshttp://idl.campus.ciencias.ulisboa.pt/sismologianaescola/https://en.wikipedia.org/wiki/Seismic_magnitude_scaleshttps://www.ipma.pt/pt/educativa/glossario/sismologicohttps://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/23913/23913_3.PDF
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